特殊算の解き方の記事
鶴亀算、旅人算、仕事算、植木算、ニュートン算。中学受験や SPI で出てくる特殊算の考え方と解き方を、例題と公式、方程式で解いた形もあわせて、1 つずつ短く解説します。
特殊算とは
種類の一覧と、共通する考え方。
和と差の特殊算
仮定して差を見る、変わらない差を使う、間を数える。
鶴亀算の解き方は？ 公式と、連立方程式との違い
鶴亀算は「全部が鶴だったら」と仮定して、足りない足の数を 1 匹あたりの足の差で割る解き方。亀の数 =（足の合計 − 2 × 全体の数）÷ 2。例題と公式、連立方程式で解くとどうなるかも。
読む過不足算の解き方は？ 余りと不足から人数を出す
過不足算は、配り方を変えたときの全体の差 ÷ 1 人あたりの差で人数を出す。5 個ずつで 8 個余り、7 個ずつで 4 個足りないなら、(8 + 4) ÷ (7 − 5) = 6 人。余りと余り、不足と不足の場合と、方程式での解き方も。
読む年齢算の解き方は？ 年の差が変わらないことを使う
年齢算は、何年たっても 2 人の年の差は変わらない、という一点で解く。父 40 歳・子 12 歳なら差は 28 歳。父が子の 3 倍になるとき、差の 28 歳は子の 2 倍なので子は 14 歳、2 年後。何年前の問題と方程式での解き方も。
読む植木算の公式は？ 両端に植える・植えない・円のとき
植木算は、木の本数と「間」の数の関係で解く。間の数 = 長さ ÷ 間隔。両端に植えるなら本数は間の数 + 1、両端に植えないなら − 1、池のまわりのように輪になっていれば同じ。例題と、丸太を切る問題も。
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速さの特殊算
2 つのものの間の距離が、1 分でどれだけ縮むか。
旅人算の公式は？ 出会う・追いつく時間の求め方
旅人算は、2 人の間の距離が 1 分でどれだけ縮むかで考える。向かい合うなら速さの和、同じ向きに追いかけるなら速さの差で、距離を割る。例題と公式、池のまわりの問題、方程式での解き方も。
読む流水算の公式は？ 上りと下りの速さ、川の流れの速さの求め方
流水算は、船の速さに川の流れが足されたり引かれたりする問題。下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ、上りの速さ = 静水時の速さ − 流れの速さ。上りと下りから、流れの速さ =（下り − 上り）÷ 2 で求める。
読む通過算の公式は？ 鉄橋・トンネル・すれ違いの求め方
通過算は、列車の長さも進む距離に入れる問題。鉄橋を渡りきる時間 =（列車の長さ + 鉄橋の長さ）÷ 速さ。すれ違いは 2 本の長さの和を速さの和で、追い越しは速さの差で割る。例題と公式の一覧。
読む時計算の解き方は？ 長針と短針の角度・重なる時刻
時計算は、長針が 1 分に 6 度、短針が 0.5 度進むことで解く。1 分に縮む角度は 5.5 度。4 時台に針が重なるのは、120 ÷ 5.5 = 21 9/11 分後。○時△分の角度 = |30 × ○ − 5.5 × △| の公式と例題も。
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割合の特殊算
全体を 1 と置く、1 分あたりの量に直す、食塩の重さで考える。
仕事算の解き方は？ 全体を「1」か最小公倍数に置く
仕事算は、仕事全体の量を 1（または日数の最小公倍数）と置き、1 日あたりにできる量を足して、全体を割る。A が 10 日、B が 15 日かかる仕事は、2 人なら 6 日。途中で交代する問題と、方程式での解き方も。
読むニュートン算の解き方は？ 減りながら増える量の考え方
ニュートン算は、減らしている間にも増え続ける量の問題。2 つの条件の差から 1 分に増える量を出し、はじめの量を求めてから、減る速さと増える速さの差で割る。例題、公式、方程式での解き方と、名前の由来の牛の問題も。
読む濃度算の公式は？ 食塩水を混ぜる・水を加える・蒸発させる
濃度算は「食塩の重さ」で式を立てる。濃度（%）= 食塩 ÷ 食塩水 × 100、食塩 = 食塩水 × 濃度。混ぜるときは食塩の重さを足してから割る。水を加える・蒸発させる・てんびん図の考え方と、方程式での解き方も。
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