時計算の解き方は？ 長針と短針の角度・重なる時刻
時計算は、長針は 1 分に 6 度、短針は 1 分に 0.5 度進むことを使う、針の 旅人算 です。長針は短針に、1 分あたり 6 − 0.5 = 5.5 度ずつ追いつきます。
たとえば 4 時ちょうど、長針は短針の 120 度うしろにいます。重なるのは 120 ÷ 5.5 = 21 と 9/11 分後。○時△分の 2 本の針の角度は |30 × ○ − 5.5 × △| 度で求まります（180 度を超えたら 360 から引く）。
長針と短針は、1 分に何度進む？
| 針 | 1 周 | 1 分に進む角度 |
|---|---|---|
| 長針 | 60 分で 360 度 | 360 ÷ 60 = 6 度 |
| 短針 | 12 時間（720 分）で 360 度 | 360 ÷ 720 = 0.5 度 |
長針
1 周60 分で 360 度1 分に進む角度360 ÷ 60 = 6 度短針
1 周12 時間（720 分）で 360 度1 分に進む角度360 ÷ 720 = 0.5 度
短針は、1 時間に 30 度、つまり文字盤の数字 1 つ分進みます。○時ちょうどの短針は、12 の位置から 30 × ○ 度です。
例題: 角度と、針が重なる・直角になる時刻
(1) 2 時 30 分の、2 本の針の角度は？
- 短針は 30 × 2 + 0.5 × 30 = 75 度。
- 長針は 6 × 30 = 180 度。
- 角度は 180 − 75 = 105 度。
(2) 4 時と 5 時の間で、2 本の針が重なるのは何時何分？
- 4 時ちょうど、短針は 120 度、長針は 0 度。差は 120 度。
- 長針は 1 分に 5.5 度ずつ追いつく。
- 120 ÷ 5.5 = 240/11 = 21 と 9/11 分。4 時 21 と 9/11 分。
(3) 3 時と 4 時の間で、2 回目に直角になるのは？
- 3 時ちょうどが 1 回目の直角（差 90 度）。
- 長針が短針を追い越して、さらに 90 度前に出ればよいので、追いつく角度は 90 + 90 = 180 度。
- 180 ÷ 5.5 = 360/11 = 32 と 8/11 分。3 時 32 と 8/11 分。
時計算の公式は？
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| ○時△分の 2 本の針の角度 | |30 × ○ − 5.5 × △| 度（180 度を超えたら 360 から引く） |
| ○時台に重なる時刻 | 30 × ○ ÷ 5.5 分 |
| 重なってから次に重なるまで | 360 ÷ 5.5 = 65 と 5/11 分 |
○時△分の 2 本の針の角度
式|30 × ○ − 5.5 × △| 度（180 度を超えたら 360 から引く）○時台に重なる時刻
式30 × ○ ÷ 5.5 分重なってから次に重なるまで
式360 ÷ 5.5 = 65 と 5/11 分
長針と短針は、12 時間に 11 回重なります。720 分を 65 と 5/11 分で割ると、ちょうど 11 になるからです。
方程式で解くと？
(2) で 4 時 x 分に重なるとすると、長針は 6x 度、短針は 120 + 0.5x 度の位置です。6x = 120 + 0.5x から、5.5x = 120、x = 240/11 = 21 と 9/11 分です。