過不足算の解き方は？ 余りと不足から人数を出す
過不足算は、配り方を変えたときの全体の差を、1 人あたりの差で割って人数を出す解き方です。
アメを 1 人 5 個ずつ配ると 8 個余り、7 個ずつ配ると 4 個足りないなら、全体の差は 8 + 4 = 12 個、1 人あたりの差は 7 − 5 = 2 個。12 ÷ 2 = 6 人で、アメは 5 × 6 + 8 = 38 個です。
過不足算の考え方は？
1 人に配る数を 5 個から 7 個に増やすと、1 人あたり 2 個多く要ります。人数が 6 人なら全体で 12 個多く要る、というように、全体の差 = 1 人あたりの差 × 人数 です。
全体の差は、「8 個余る」から「4 個足りない」に変わったので、8 + 4 = 12 個。余りと不足は向きが逆なので、足します。
例題: 余りと不足、余りと余り
(1) 5 個ずつだと 8 個余り、7 個ずつだと 4 個足りない
- 全体の差は 8 + 4 = 12 個。1 人あたりの差は 7 − 5 = 2 個。
- 人数は 12 ÷ 2 = 6 人。アメは 5 × 6 + 8 = 38 個。
- 確かめ: 7 × 6 = 42 個要るので、38 個では 4 個足りない。
(2) 4 個ずつだと 10 個余り、6 個ずつだと 2 個余る
- どちらも余りなので、全体の差は 10 − 2 = 8 個。1 人あたりの差は 6 − 4 = 2 個。
- 人数は 8 ÷ 2 = 4 人。アメは 4 × 4 + 10 = 26 個。
- 確かめ: 6 × 4 = 24 個配ると、26 − 24 = 2 個余る。
過不足算の公式は？
| 2 つの配り方の結果 | 全体の差 |
|---|---|
| 余りと不足 | 余り + 不足 |
| 余りと余り | 大きい余り − 小さい余り |
| 不足と不足 | 大きい不足 − 小さい不足 |
余りと不足
全体の差余り + 不足余りと余り
全体の差大きい余り − 小さい余り不足と不足
全体の差大きい不足 − 小さい不足
長椅子に座る問題（「1 脚に 4 人ずつだと 3 人座れない、5 人ずつだと 1 脚余る」など）も同じ形です。椅子が余る、最後の椅子が満席にならない、といった条件は、人数に直してから使います。
方程式で解くと？
(1) で人数を x とすると、アメの数は 5x + 8 とも、7x − 4 とも書けます。5x + 8 = 7x − 4 から 2x = 12、x = 6 人です。
式の 2x = 12 が、「1 人あたりの差 × 人数 = 全体の差」そのものです。