年齢算の解き方は？ 年の差が変わらないことを使う
年齢算は、何年たっても 2 人の年の差は変わらないことを使って解きます。父が 40 歳、子が 12 歳なら、差はいつでも 28 歳です。
「父が子の 3 倍になるのは何年後？」なら、そのとき父は子の 3 つ分、差は子の 3 − 1 = 2 つ分。28 ÷ 2 = 14 で子は 14 歳、12 歳から 2 年後です。
年齢算の考え方は？
1 年たつと、2 人とも 1 歳ずつ年をとります。だから、年の差はずっと同じです。一方、「何倍か」は年とともに変わります。
年齢算は、変わらない差を、変わる倍の関係に当てはめるのが要です。「A が B の n 倍」のとき、差は B の（n − 1）倍になります。
例題: 父 40 歳、子 12 歳
(1) 父の年齢が子の 3 倍になるのは何年後？
- 年の差は 40 − 12 = 28 歳で、ずっと変わらない。
- 父が子の 3 倍のとき、差は子の 3 − 1 = 2 倍。
- そのときの子は 28 ÷ 2 = 14 歳。14 − 12 = 2 年後。
- 確かめ: 2 年後、父 42 歳、子 14 歳で、42 = 14 × 3。
(2) 父の年齢が子の 5 倍だったのは何年前？
- 差の 28 歳は、子の 5 − 1 = 4 倍。
- そのときの子は 28 ÷ 4 = 7 歳。12 − 7 = 5 年前。
- 確かめ: 5 年前、父 35 歳、子 7 歳で、35 = 7 × 5。
年齢算の公式は？
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| A が B の n 倍になるときの B の年齢 | 年の差 ÷（n − 1） |
| それが何年後か | そのときの B の年齢 − 今の B の年齢（負なら何年前） |
A が B の n 倍になるときの B の年齢
式年の差 ÷（n − 1）それが何年後か
式そのときの B の年齢 − 今の B の年齢（負なら何年前）
2 人の年齢の和の問題（「2 人の和が 60 歳になるのは何年後？」）では、1 年に和が 2 歳ずつ増えます。3 人なら 3 歳ずつです。差は変わらず、和は人数ぶん増える、と覚えておくと迷いません。
方程式で解くと？
(1) を x 年後とすると、40 + x = 3 × (12 + x)。40 + x = 36 + 3x で、2x = 4、x = 2 年後です。
(2) は、同じ式で 3 を 5 にすると、40 + x = 5 × (12 + x)、4x = −20、x = −5。答えが負になったら「5 年前」という意味です。