流水算の公式は？上りと下りの速さ、川の流れの速さの求め方

2026年10月30日

流水算は、川を進む船の速さに、川の流れが足されたり引かれたりする問題です。下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ、上りの速さ = 静水時の速さ − 流れの速さ です。

上りと下りの速さがわかれば、静水時の速さ =（下り + 上り）÷ 2、流れの速さ =（下り − 上り）÷ 2 で求まります。下りが時速 15 km、上りが時速 9 km なら、静水時は時速 12 km、流れは時速 3 km です。

流水算の考え方は？

「静水時の速さ」は、流れのない水の上での船の速さです。下るときは川の流れに押されて速くなり、上るときは流れに押し戻されて遅くなります。

下りと上りの速さの差は、流れの速さの 2 つ分です（1 つ分足されたものと、1 つ分引かれたものの差だから）。

川ぞいの 2 つの町は 45 km 離れています。船で下ると 3 時間、上ると 5 時間かかります。船の静水時の速さと、川の流れの速さは？

エンジンを止めた船は、流れの速さで流されます。2 そうの船が川の上で出会う・追いつく問題は、どちらも同じ流れに乗っているので、流れの速さが打ち消し合い、静水時の速さの和や差で旅人算のように解けます。

静水時の速さを x、流れの速さを y とすると、x + y = 15、x − y = 9。2 つの式を足すと 2x = 24 で x = 12、引くと 2y = 6 で y = 3 です。

公式の「（下り + 上り）÷ 2」「（下り − 上り）÷ 2」は、この連立方程式を解いた形です。