通過算の公式は？ 鉄橋・トンネル・すれ違いの求め方
通過算は、列車の先頭ではなく、列車全体が通りすぎるまでを考える問題です。鉄橋なら、先頭が橋に入ってから最後尾が橋を出るまでに進む距離は 列車の長さ + 鉄橋の長さ です。
長さ 150 m、秒速 20 m の列車が 350 m の鉄橋を渡りきるのは、(150 + 350) ÷ 20 = 25 秒。2 本の列車のすれ違いは長さの和 ÷ 速さの和、追い越しは長さの和 ÷ 速さの差で求めます。
通過算の考え方は？
列車の最後尾に目をつけると、わかりやすくなります。鉄橋を渡り始めたとき、最後尾は橋の手前、列車の長さ分うしろにいます。渡り終わるのは、その最後尾が橋の向こう端に着いたときです。
だから、進む距離は列車の長さと鉄橋の長さの和。電柱や人の前を通りすぎるときは、相手の長さが 0 なので、列車の長さだけです。
例題: 長さ 150 m、秒速 20 m の列車
| 問い | 進む距離 | 時間 |
|---|---|---|
| 電柱の前を通りすぎる | 150 m | 150 ÷ 20 = 7.5 秒 |
| 350 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで | 150 + 350 = 500 m | 500 ÷ 20 = 25 秒 |
| 350 m のトンネルに、列車全体がかくれている時間 | 350 − 150 = 200 m | 200 ÷ 20 = 10 秒 |
電柱の前を通りすぎる
進む距離150 m時間150 ÷ 20 = 7.5 秒350 m の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで
進む距離150 + 350 = 500 m時間500 ÷ 20 = 25 秒350 m のトンネルに、列車全体がかくれている時間
進む距離350 − 150 = 200 m時間200 ÷ 20 = 10 秒
もう 1 本、長さ 130 m、秒速 15 m の列車があるとします。
- 向かい合ってすれ違う: (150 + 130) ÷ (20 + 15) = 280 ÷ 35 = 8 秒。
- うしろから追い越す: (150 + 130) ÷ (20 − 15) = 280 ÷ 5 = 56 秒。
通過算の公式は？
| 場面 | 時間の求め方 |
|---|---|
| 人・電柱の前を通過 | 列車の長さ ÷ 速さ |
| 鉄橋・トンネルを通過（入り始めから出終わりまで） | （列車の長さ + 橋の長さ）÷ 速さ |
| トンネルに全体がかくれている | （トンネルの長さ − 列車の長さ）÷ 速さ |
| 2 本がすれ違う | （2 本の長さの和）÷（速さの和） |
| 2 本が追い越す | （2 本の長さの和）÷（速さの差） |
人・電柱の前を通過
時間の求め方列車の長さ ÷ 速さ鉄橋・トンネルを通過（入り始めから出終わりまで）
時間の求め方（列車の長さ + 橋の長さ）÷ 速さトンネルに全体がかくれている
時間の求め方（トンネルの長さ − 列車の長さ）÷ 速さ2 本がすれ違う
時間の求め方（2 本の長さの和）÷（速さの和）2 本が追い越す
時間の求め方（2 本の長さの和）÷（速さの差）
すれ違いと追い越しは、2 本の列車の 旅人算 です。一方を止まっているものと見なし、もう一方が速さの和（差）で、2 本の長さの和だけ進むと考えます。
方程式で解くと？
「長さのわからない列車が、350 m の鉄橋を 25 秒で、電柱を 7.5 秒で通過した」なら、列車の長さを x m、速さを秒速 v m として、x = 7.5v、x + 350 = 25v。引くと 17.5v = 350 で、v = 20、x = 150 m です。
鉄橋と電柱の差を見ると、「350 m 多く進むのに 25 − 7.5 = 17.5 秒多くかかった」とも読めます。