植木算の公式は？ 両端に植える・植えない・円のとき
植木算は、木の本数と、木と木の「間」の数の違いで解きます。まず 間の数 = 長さ ÷ 間隔 を出します。
両端に植えるなら本数 = 間の数 + 1、両端に植えないなら間の数 − 1、池のまわりのように輪になっていれば本数 = 間の数です。100 m の道に 5 m おきに両端まで植えると、間は 20、木は 21 本です。
植木算の考え方は？
指を 5 本広げると、指と指の間は 4 つです。このように、並んだものの数と、その間の数は 1 つずれます。植木算は、このずれを数え間違えないための考え方です。
長さを間隔で割って出てくるのは、木の数ではなく間の数です。そのあと、端に木があるかどうかで、1 を足すか引くかを決めます。
例題: 100 m の道に 5 m おきに木を植える
| 植え方 | 間の数 | 木の本数 |
|---|---|---|
| 両端に植える | 100 ÷ 5 = 20 | 20 + 1 = 21 本 |
| 片方の端だけに植える | 100 ÷ 5 = 20 | 20 本 |
| 両端に植えない | 100 ÷ 5 = 20 | 20 − 1 = 19 本 |
| 周りが 100 m の池のまわりに植える | 100 ÷ 5 = 20 | 20 本 |
両端に植える
間の数100 ÷ 5 = 20木の本数20 + 1 = 21 本片方の端だけに植える
間の数100 ÷ 5 = 20木の本数20 本両端に植えない
間の数100 ÷ 5 = 20木の本数20 − 1 = 19 本周りが 100 m の池のまわりに植える
間の数100 ÷ 5 = 20木の本数20 本
逆に、本数から間隔を出すこともできます。120 m の道に、両端を含めて 21 本の木を同じ間隔で植えるなら、間は 21 − 1 = 20 なので、間隔は 120 ÷ 20 = 6 m です。
植木算の公式は？
| 並び方 | 本数 |
|---|---|
| 両端にある（直線） | 長さ ÷ 間隔 + 1 |
| 片方の端だけにある（直線） | 長さ ÷ 間隔 |
| 両端にない（直線） | 長さ ÷ 間隔 − 1 |
| 輪になっている（円・池のまわり） | 長さ ÷ 間隔 |
両端にある（直線）
本数長さ ÷ 間隔 + 1片方の端だけにある（直線）
本数長さ ÷ 間隔両端にない（直線）
本数長さ ÷ 間隔 − 1輪になっている（円・池のまわり）
本数長さ ÷ 間隔
植木算は、木のほかにどんな問題に使う？
「間」と「もの」の数がずれる問題は、どれも植木算です。
- 丸太を 5 本に切り分けるには、切る回数は 5 − 1 = 4 回（両端に切り口はない）。1 回 3 分かかるなら 12 分。
- 階段の 1 階から 4 階までは、3 階分を上る（1 階分の段数 × 3）。
- 長さ 10 cm の紙テープを、のりしろ 2 cm で 5 枚つなぐと、のりしろは 4 か所なので 10 × 5 − 2 × 4 = 42 cm。