鶴亀算の解き方は？ 公式と、連立方程式との違い
鶴亀算は、「もし全部が鶴だったら」と仮定して、実際との差を 1 匹あたりの差で割る解き方です。鶴と亀が合わせて 20 匹、足が 56 本なら、全部鶴だと足は 40 本。足りない 16 本を、鶴と亀の足の差 2 本で割って、亀は 8 匹、鶴は 12 匹です。
式にすると 亀の数 =（足の合計 − 2 × 全体の数）÷（4 − 2）。連立方程式の x + y = 20、2x + 4y = 56 を、文字を使わずに解いているのと同じです。
鶴亀算の考え方は？
鶴亀算は、2 種類のものが混ざっていて、全体の数と合計の量がわかっているときに使います。鶴と亀なら、数と足の本数です。
どちらか一方だけだったと仮定すると、実際との差が出ます。1 匹を鶴から亀に入れ替えるたびに、足は 2 本ずつ増えます。だから、差を 2 で割れば、亀が何匹いるかがわかります。
例題: 鶴と亀が 20 匹、足が 56 本
鶴と亀が合わせて 20 匹います。足の数は全部で 56 本です。鶴と亀は、それぞれ何匹？
- 全部が鶴だとすると、足は 2 × 20 = 40 本。
- 実際との差は 56 − 40 = 16 本。
- 鶴を亀に 1 匹かえると、足は 4 − 2 = 2 本増える。
- 亀は 16 ÷ 2 = 8 匹、鶴は 20 − 8 = 12 匹。
- 確かめ: 2 × 12 + 4 × 8 = 24 + 32 = 56 本。
鶴や亀でなくても、同じ形の問題は解けます。たとえば「50 円切手と 80 円切手を合わせて 15 枚買い、960 円だった」なら、全部 50 円だと 750 円、差の 210 円を 80 − 50 = 30 円で割って、80 円切手は 7 枚、50 円切手は 8 枚です。
鶴亀算の公式は？
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| 亀の数（全部鶴と仮定） | （足の合計 − 鶴の足 × 全体の数）÷（亀の足 − 鶴の足） |
| 鶴の数（全部亀と仮定） | （亀の足 × 全体の数 − 足の合計）÷（亀の足 − 鶴の足） |
亀の数（全部鶴と仮定）
式（足の合計 − 鶴の足 × 全体の数）÷（亀の足 − 鶴の足）鶴の数（全部亀と仮定）
式（亀の足 × 全体の数 − 足の合計）÷（亀の足 − 鶴の足）
連立方程式で解くと？ 鶴亀算との違いは？
鶴を x 匹、亀を y 匹とすると、x + y = 20、2x + 4y = 56。1 つ目の式を 2 倍して 2x + 2y = 40 とし、2 つ目から引くと 2y = 16、y = 8。
この「2 倍して引く」が、鶴亀算の「全部鶴と仮定して差を見る」と同じ計算です。違いは、文字を置くかどうかだけ。方程式は手順が決まっているので 3 種類以上が混ざっても解けますが、鶴亀算は考え方が目に見えるので、式の意味がつかみやすいのが良いところです。
鶴亀算の由来は？
もとになった問題は、中国の算術書『孫子算経』の下巻にあります。キジとウサギが同じかごにいて、頭が 35、足が 94。それぞれ何羽、何匹か、という問題（雉兎同籠）で、答えはキジ 23、ウサギ 12 です。
そこに書かれた解き方の 1 つは、足の数を半分にする（47）というもの。すると、キジは足 1 本、ウサギは 2 本になったのと同じになり、47 − 35 = 12 がそのままウサギの数になります。
よくある質問
- 全部亀と仮定してもいい？
- いいです。全部亀なら足は 4 × 20 = 80 本で、実際より 24 本多い。24 ÷ 2 = 12 で、先に鶴の数が出ます。
- 3 種類が混ざっているときは？
- 条件が足りなければ、答えは 1 つに決まりません。条件が 3 つあれば、連立方程式で解くのが確かです。