仕事算の解き方は？ 全体を「1」か最小公倍数に置く
仕事算は、仕事全体の量を 1、または日数の最小公倍数と置き、1 日あたりにできる量を出して考えます。A が 10 日、B が 15 日でできる仕事なら、全体を 30 とすると、A は 1 日 3、B は 1 日 2 できます。
2 人で一緒にすると 1 日 3 + 2 = 5 進むので、30 ÷ 5 = 6 日で終わります。公式は かかる日数 = 全体の量 ÷ 1 日にできる量の合計です。
仕事算の考え方は？
「何日でできるか」のままでは、足し算ができません。2 人の日数を足しても、一緒にしたときの日数にはならないからです。
そこで、仕事全体の量を決めて、1 日あたりにできる量に直します。1 日の量なら、2 人分を足せます。全体の量は 1 でもかまいませんが、日数の最小公倍数にすると分数が出ずに計算が楽です。
例題: 2 人ですると何日？ 途中で交代すると？
ある仕事を、A さんひとりなら 10 日、B さんひとりなら 15 日で終えます。
(1) 2 人で一緒にすると、何日で終わる？
- 全体の量を 10 と 15 の最小公倍数の 30 とする。
- 1 日にできる量は、A が 30 ÷ 10 = 3、B が 30 ÷ 15 = 2。
- 2 人で 1 日 3 + 2 = 5。30 ÷ 5 = 6 日。
(2) A さんが 4 日したあと、残りを B さんがすると、B さんは何日？
- A さんが 4 日でする量は 3 × 4 = 12。
- 残りは 30 − 12 = 18。
- B さんは 18 ÷ 2 = 9 日。
仕事算の公式は？
| 求めるもの | 式 |
|---|---|
| 1 日にできる量 | 全体の量 ÷ ひとりでかかる日数 |
| 一緒にしたときの日数 | 全体の量 ÷ 1 日にできる量の合計 |
| 交代したときの残り | 全体の量 − 先にした人の 1 日の量 × 日数 |
1 日にできる量
式全体の量 ÷ ひとりでかかる日数一緒にしたときの日数
式全体の量 ÷ 1 日にできる量の合計交代したときの残り
式全体の量 − 先にした人の 1 日の量 × 日数
SPI の仕事算も、同じ考え方で解けます。水そうに水を入れる管が 2 本ある問題（水そう算）や、ポンプで水を抜く問題も、1 分あたりの量に直すところは同じです。
方程式で解くと？
全体を 1 とし、2 人で x 日かかるとすると、(1/10 + 1/15) × x = 1。1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 1/6 なので、x = 6 です。
(2) は、B さんの日数を y とすると、1/10 × 4 + 1/15 × y = 1。y/15 = 3/5 で、y = 9 日になります。